Question

已知三角形ABC的面积S=

a2+b2-c2

4

，则∠C的大小是（　　）

A．45°

B．30°

C．90°

D．135°

Answer 1

分析：根据正弦定理的面积公式和余弦定理，化简题中等式可得

1

2

absinC=

1

2

abcosC，得sinC=cosC，结合三角形内角的范围，即可求出∠C的大小．

解答：解：根据正弦定理的面积公式，得
△ABC的面积S=

1

2

absinC
∵S=

a2+b2-c2

4

，
∴

1

2

absinC=

a2+b2-c2

4

又∵a²+b²-c²=2abcosC
∴

1

2

absinC=

1

2

abcosC，得sinC=cosC
∵C∈（0，π），∴C=

π

4

，即C=45°
故选：A

点评：本题给出三角形面积关于边的式子，求角C的大小．着重考查了三角形的面积公式、正余弦定理和特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．