某高校有甲.乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人.乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩.算得甲班的平均成绩是90分.乙班的平均成绩是81分.则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（06年湖南卷文）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是　　　　　分.

答案：85

解析：某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.

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（06年湖南卷文）（１２分）

某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检). 若安检不合格，则必须整改. 若整改后经复查仍不合格，则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01)：

(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率；

(Ⅱ)某煤矿不被关闭的概率；

(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.

（06年湖南卷文）（14分）

在m（m≥2）个不同数的排列P₁P₂…P_n中，若1≤i＜j≤m时P_i＞P_j（即前面某数大于后面某数），则称P_i与P_j构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为a_n，如排列21的逆序数，排列321的逆序数.

（Ⅰ）求a₄、a₅，并写出a_n的表达式；

（Ⅱ）令，证明，n=1,2,….