题目内容

若直线m与平面α所成角为
π
3
，直线n?α，则直线m，n所成角的取值范围是（　　）
分析：根据最小角定理可得m与n所成角最小的角为
π
3
，当m⊥n时，所成的角
π
2
是所成角中最大的角，从而可得结论．
解答：解：根据最小角定理：直线与平面所成角是直线与平面内所有直线成角中最小的角，
则可得m与n所成角最小的角为
π
3
，当m⊥n时，所成的角
π
2
是所成角中最大的角，
故选C．
点评：本题主要考查了直线直线与平面所成角的范围，解题的关键是明确最小角定理内容．
练习册系列答案
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5、给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两不同平面平行；
②若平面α∥平面β，直线m?平面α，则m∥β；
③直线m与平面α，β所成的线面角相等，则α∥β；
④若直线m⊥直线n，平面α∥平面β，直线m⊥平面α，则直线n∥平面β；
其中真命题的个数是（　　）
精英家教网直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，且AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，M是侧棱CC1上一点，设MC=h．
（1）若BM⊥A1C，求h的值；
（2）若直线AM与平面ABC所成的角为
π4
，求多面体ABM-A1B1C1的体积．
（文科）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2，AA1=4，点M在线段CC1上．
（1）求异面直线A1B与AC所成角的大小；
（2）若直线AM与平面ABC所成角为
π4
，求多面体ABM-A1B1C1的体积．
（2013•南京二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=4，CB=4，CC1=2
2
，∠ACB=90°，点M在线段A1B1上．
（1）若A1M=3MB1，求异面直线AM与A1C所成角的余弦值；
（2）若直线AM与平面ABC1所成角为30°，试确定点M的位置．
精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AA1=2，M是AB1上的动点，且AM=λAB1，N是CC1的中点．
（Ⅰ）若λ=
1
2
，求证：MN⊥AA1；
（Ⅱ）若直线MN与平面ABN所成角的大小为arcsin
3
14
，试求λ的值．

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