题目内容

若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则
a
+
b
+
c
的最大值是
 
．
分析：因为（
a
+
b
+
c
）2=a+b+c+2
ab
+2
bc
+2
ac
，由基本不等式可得2
ab
≤a+b，2
bc
≤b+c，2
ac
≤a+c，三式相加易得
a
+
b
+
c
与a+b+c的关系，解不等式即可．
解答：解：∵（
a
+
b
+
c
）2=a+b+c+2
ab
+2
bc
+2
ac
，a，b，c∈R+，
又∵2
ab
≤a+b，2
bc
≤b+c，2
ac
≤a+c，
∴（
a
+
b
+
c
）2≤3（a+b+c）=3，
∴
a
+
b
+
c
≤
3
．
故答案为
3
．
点评：利用基本不等式求最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．
练习册系列答案
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28、（1）一次函数f（x）=kx+h（k≠0），若m＜n有f（m）＞0，f（n）＞0，则对于任意x∈（m，n）都有f（x）＞0，试证明之；
（2）试用上面结论证明下面的命题：若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，则ab+bc+ca＞-1．
若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求
a
+
b
+
c
的最大值．
若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（　　）
若a、b、c∈R，且|a-c|＜|b|，则（　　）
对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=
ex+t
ex+1
是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（　　）
A、[
1
2
，2]
B、[0，1]
C、[1，2]
D、[0，+∞）

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