题目内容
若a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求
+
+
的最大值．
| a |
| b |
| c |
分析：将
+
+
两边平方，利用基本不等式，即可求得结论．
| a |
| b |
| c |
解答：解：∵（
+
+
）2=a+b+c+2（
+
+
）…（3分）
≤1+2（
+
+
）=1+2（a+b+c）=3．…（6分）
∴
+
+
≤
，当且仅当a=b=c=
时取“=”号．…（8分）
∴a=b=c=
时，
+
+
的最大值为
．…（10分）
| a |
| b |
| c |
| ab |
| bc |
| ca |
≤1+2（
| a+b |
| 2 |
| b+c |
| 2 |
| c+a |
| 2 |
∴
| a |
| b |
| c |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴a=b=c=
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
| c |
| 3 |
点评：本题考查最值问题，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=
是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）
| ex+t |
| ex+1 |
A、[
| ||
| B、[0，1] | ||
| C、[1，2] | ||
| D、[0，+∞） |