Question

有一个函数y=f（x），甲乙丙丁四个学生各指出这个函数的一个性质；
甲：对于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x） （即函数图象关于x=1对称）
乙：在（-∞，0）上函数递减
丙：在（0，+∞）上函数递增
丁：f（0）不是函数的最小值，
如果其中恰有三个人说得正确，请写出一个这样的函数

f(x)=

-x，x≤0 x-1，x＞0

．

Answer 1

分析：本题是一道开放题，假设若甲不正确，则乙丙丁正确，然后根据乙构造一段函数，根据丙的性质构造一段函数，使两端函数不连续，使得丁也正确，即可得到所求，当然也可以根据甲、乙、丁进行构造．

解答：解：若甲不正确，则乙丙丁正确
当x＜0时，在（-∞，0）上函数递减，可取函数f（x）=-x；
当x＞0时，在（0，+∞）上函数递增，可取函数f（x）=x-1；
此时函数的最小值不是f（0），则丁正确
∴函数可以是f(x)=

-x，x≤0 x-1，x＞0

故答案为：f(x)=

-x，x≤0 x-1，x＞0

点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数的单调性和对称性等有关基础知识，同时本题也是一个开放题，属于中档题．