Question

某公司对营销人员有如下规定：①年销售额x在8 万元以下，没有奖金，②年销售额x（万元），x∈[8，64]，奖金y万元，y∈[3，6]，y=log_ax，且年销售额x越大，奖金越多，③年销售额超过64万元，按年销售额x的10%发奖金．
（1）求奖金y关于x的函数解析式．
（2）某营销人员争取年奖金y∈[4，10]（万元），年销售额x在什么范围内？

Answer 1

分析：（1）奖金y关于x的函数解析式是一个分段函数，其中y=log_ax在x∈[8，64]为增函数，可求得a值，再利用分段函数的形式写出奖金y关于x的函数解析式即可；
（2）年奖金分为两段：[4，6]，（6，10]，分别利用对于的解析式，解出相应的x，即可得到年销售额的取值范围．

解答：解：（1）依题意，∵年销售额x越大，奖金越多，∴y=log_ax在x∈[8，64]为增函数       …（1分）
∵年销售额x（万元），x∈[8，64]，奖金y万元，y∈[3，6]，
∴x=8，y=3代入y=log_ax，得a=2         …（2分）
∴奖金y关于x的函数解析式y=

0，0≤x＜8 log2x，8≤x≤64 1 10 x，x＞64

…（6分）
（2）某营销人员争取年奖金y∈[4，10]（万元），则

8≤x≤64 4≤log2x≤10

或

x＞64 4≤ 1 10 x≤10

…（10分）．
∴16≤x≤64或64＜x≤100
所以年销售额x的范围为[16，100]万元…（12分）．

点评：本题以实际问题为载体，考查分段函数的运用，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键是确定第二段函数的解析式．