Question

某公司对营销人员有如下规定：
①年销售额x在9万元以下，没有奖金，
②年销售额x（万元），当x∈[9，81]时，奖金为y（万元），y=log_ax，y∈[2，4]，且年销售额x越大，奖金越多，
③年销售额超过 81万元，按5%（x-1）发奖金（年销售额x万元）．
（1） 求奖金y关于x的函数解析式；
（2）某营销人员争取年奖金3≤y≤10（万元），年销售额x在什么范围内？

Answer 1

分析：（1）由题意知，奖金y关于x的函数解析式是一个分段函数，其中y=log_a^x在[9，81]上是增函数可求得a值，最后利用分段函数的形式写出奖金y关于x的函数解析式；
（2）欲求年销售额x在什么范围内，即由3≤y≤10，解出相应的x的取值范围即可．

解答：解：（1）∵y=log_a^x在[9，81]上是增函数．∴log_a⁹=2，∴a=3（2分）
另外log₃⁸¹=4（符合题意）∴y=

0 (0≤x＜9)   lo g x 3 (9≤x≤81)   5%(x-1) (x＞81)

（3分）
（2）∵3≤y≤10，∴3≤log₃^x≤4，∴27≤x≤81（2分）
∵4＜

1

20

(x-1)≤10，∴81＜x≤201（1分）
∴27≤x≤201（2分）
所以年销售额x的范围为[27，201]万元．

点评：本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，属于基础题．解决实际问题的基础是阅读理解，认真审题．