Question

若二次函数y=f(x)的图象过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(2)的取值范围.

   

Answer 1

解法一:设f(x)=ax²+bx(a≠0),

∴

∴

∵f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1),且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,

∴6≤f(-2)≤10.

解法二:设f(x)=ax²+bx(a≠0),

    由已知得

    又f(-2)=4a-2b,

    设存在实数x、y,使得4a-2b=x(a+b)+y(a-b),

    即4a-2b=a(x+y)+b(x-y),

∴即

∴3≤a+b≤4,3≤3(a-b)≤6.

∴6≤f(-2)=4a-2b=(a+b)+3(a-b)≤10,即6≤f(-2)≤10.