Question

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x）+1，}&{-1≤x＜0}\\{x，}&{0≤x≤a}\end{array}\right.$的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是[1，2]．

Answer 1

分析 可根据对数函数单调性求出在每段上的f（x）的范围，然后根据f（x）∈[0，2]，便可得出实数a的取值范围．

解答 解：①-1≤x＜0时；
0＜-x≤1，1＜1-x≤2；
∴0＜log₂x≤1；
∴1＜log₂（1-x）≤2；
即1＜f（x）≤2；
②0≤x≤a时，0≤f（x）≤a；
∵f（x）的值域为[0，2]；
∴1≤a≤2；
∴实数a的取值范围为[1，2]．
故答案为：[1，2]．

点评 考查函数值域的概念，分段函数值域的求法，以及对数函数的单调性，可借助数轴．