Question

如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
（1）求证：△ABF∽△EAD．
（2）若AB=4，∠1=30°，AD=3，求BF的长．

Answer 1

解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，
又∵∠BFE=∠C，∠BFE+∠BFA=∠C+∠EDA
∴∠BFA=∠ADE，∴△ABF∽△EAD．
（2）在Rt△ABE中，∠1=30°，
由正弦定理得：=，
∴AE==，
又=，∴BF=•AD=．
分析：（1）欲证：△ABF∽△EAD，根据相似三角形的判定，只须证明它们的两对对应角相等即可，由平行可得∠1=∠2，再根据：“∠BFE=∠C”结合平角相等，再证得：∠BFA=∠ADE即可；
（2）在Rt△ABE中，利用已恬角：∠1=30°，再由正弦定理得即可求得BF的长．
点评：本小题主要考查相似三角形的判定、正弦定理的应用等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．