题目内容

【题目】已知f(x)=ax2+x﹣a,a∈R
(1)若a=1,解不等式f(x)≥1;
(2)若a<0,解不等式f(x)>1.

【答案】
(1)解:若a=1,不等式f(x)≥1可化为:x2+x﹣1≥1,即x2+x﹣2≥0,

解得:x∈(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞)


(2)解:若a<0,不等式f(x)≥1可化为:ax2+x﹣a﹣1>0,即(x﹣1)(x+ )<0,

当﹣ <1,即a<﹣ 时,不等式的解集为(﹣ ,1);

当﹣ =1,即a=﹣ 时,不等式的解集为

当﹣ >1,即﹣ <a<0时,不等式的解集为(1,﹣


【解析】(1)若a=1,不等式f(x)≥1可化为:x2+x﹣1≥1,即x2+x﹣2≥0,解得答案;(2)若a<0,不等式f(x)≥1可化为:ax2+x﹣a﹣1>0,即(x﹣1)(x+ )<0,分类讨论可得不同情况下不等式的解集.
【考点精析】掌握二次函数的性质是解答本题的根本,需要知道当时,抛物线开口向上,函数在上递减,在上递增;当时,抛物线开口向下,函数在上递增,在上递减.

练习册系列答案
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【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:

交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素

浮动比率

上一个年度未发生有责任道路交通事故

下浮10%

上两个年度未发生责任道路交通事故

下浮20%

上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

下浮30%

上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

上浮10%

上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

上浮30%

某机购为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:

类型

数量

10

5

5

20

15

5

(1)求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;

(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车,假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事用户车盈利10000元,且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致,完成下列问题:

①若该销售商店内有六辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机挑选两辆车,求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率;

②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值.

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