题目内容

函数y=logax的定义域为[2,π],若它的最大值比最小值大1,则底数a的值是(  )
A、
π
2
B、
2
π
C、
π
2
2
π
D、以上都不对
分析:分类讨论,利用函数的单调性求出函数的最值,据最大值比最小值大1,求出底数a的值.
解答:解:当a>1时,函数y=logax是定义域[2,π]内的增函数,logaπ-loga2=1,a=
π
2

当π>a>0时,函数y=logax是定义域[2,π]内的减函数,loga2-logaπ=1,a=
2
π

故选C.
点评:本题考查对数函数的单调性,以及利用对数函数的单调性求对数函数的最值.
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