题目内容
（2012•闵行区一模）已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）．现对这些点进行往返标数（从A→B→A→B→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）．
如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），…，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2012都被标记到点上．则点2012上的所有标记的数中，最小的是
3
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．分析：确定标有2012的是1+2+3+…+2012=2025078号，2025078除以18的余数为6，即线段的第6个点标为2012，那么6+18n=1+2+3+…+k=
，即12+36n=k（k+1），令n=0，即可得结论．
| k(k+1) |
| 2 |
解答：解：记标有1为第1号，由于对这些点进行往返标数（从A→B→A→B→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数），则标有2的是1+2号，标有3的是1+2+3号，标有4的是1+2+3+4，…，标有2012的是1+2+3+…+2012=2025078号．考虑为一圆周，则圆周上共18个点
所以2025078除以18的余数为6，即线段的第6个点标为2012，那么6+18n=1+2+3+…+k=
，
即12+36n=k（k+1）．
当n=0时，k（k+1）=12，k=3满足题意，随着n的增大，k也增大．
所以，标有2012的那个点上标出的最小数为3．
故答案为：3
所以2025078除以18的余数为6，即线段的第6个点标为2012，那么6+18n=1+2+3+…+k=
| k(k+1) |
| 2 |
即12+36n=k（k+1）．
当n=0时，k（k+1）=12，k=3满足题意，随着n的增大，k也增大．
所以，标有2012的那个点上标出的最小数为3．
故答案为：3
点评：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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