Question

一个正四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，求此球的表面积．

Answer 1

[解析]　如图，设正四面体ABCD的高为AO₁，设球的球心为O，半径为R，则O₁B＝BC＝.

在Rt△AO₁B中，

AO₁＝＝＝.

在Rt△OO₁B中，O₁O²＝R²－()²＝R²－.

∴AO₁＝R＋＝，

∴R＝，∴S_球＝4πR²＝4π×()²＝3π.

故球的表面积为3π.