如下图所示.直三棱柱A1B1C1―ABC中.C1C=CB=CA=2.AC⊥CB.D.E分别为棱C1C.B1C1的中点. (1)求点B到面A1C1CA的距离, (2)求二面角B―A1D―A的大小, (3)在线段AC上是否存在一点F.使得EF⊥平面A1BD?若存在.确定其位置并证明结论,若不存在.说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如下图所示，直三棱柱A₁B₁C₁―ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分别为棱C₁C，B₁C₁的中点。

（1）求点B到面A₁C₁CA的距离；

（2）求二面角B―A₁D―A的大小；

（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A₁BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由。

（1）2 （2）（3）中点

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如下图所示，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面为等腰三角形，底边BC长为a，过BC作与底面成角(0＜＜)的平面交AA₁于M，若截得的锥体M－ABC的体积为V，求截面△MBC的面积．

如下图所示，直三棱柱中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，，D为的中点，E为的中点．

(1)求直线BE与所成的角的余弦值；

(2)在线段上是否存在点F，使CF⊥平面，若存在，求出AF的长；若不存在，说明理由．

如下图所示,在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中,∠ABC=90°,BC=2,CC₁=4,点E在线段BB₁上,且EB₁=1,D,F,G分别为CC₁,C₁B₁,C₁A₁的中点.求证：

(1)B₁D⊥平面ABD;

(2)平面EGF∥平面ABD.

如下图所示，直三棱柱A₁B₁C₁―ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分别为棱C₁C，B₁C₁的中点。

（1）求点B到面A₁C₁CA的距离；

（2）求二面角B―A₁D―A的大小；

（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A₁BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由。