Question

（本小题满分12分）济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设表示前年的纯收入.（=前年的总收入-前年的总支出-投资额）
（Ⅰ）从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：
①年平均利润最大时，以480万元出售该企业；
②纯利润最大时，以160万元出售该企业；
问哪种方案最合算？

Answer 1

解：由题意知每年的运营费用是以120为首项，40为公差的等差数列.设纯利润与年数的关系为，
设.     ------3分
（Ⅰ）获取纯利润就是要求，故有，解得.又，知从第三年开始获取纯利润.                      -----------------5分
（Ⅱ）①年平均利润，当且仅当时取等号.故此方案获利（万元），此时.               -----------------7分
②，当时，.
故此方案共获利1280+160=1440（万元）.                    -----------------9分
比较两种方案，在同等数额获利的基础上,第①种方案只需6年，第②种方案需要10年，故选择第①种方案.                                          -----------------10分

略