Question

已知tanα，

1

tanα

是关于x的方程x²-kx+k²-3=0的两个实根，且3π＜α＜

7

2

π，
求

cos(π-α)+sin( 3π 2 +α)

tan(π+α)- 2 sin( π 2 +α)

的值．

Answer 1

分析：通过韦达定理求出k的值，结合α的范围，确定k，求出tanα，sinα，cosα，然后利用诱导公式化简所求表达式，代入求值即可．

解答：解：因为tanα，

1

tanα

是关于x的方程x²-kx+k²-3=0的两个实根，
所以tanα•

1

tanα

=k²-3=1，∴k=±2，
而3π＜α＜

7

2

π，
则tanα+

1

tanα

=k=2，
得tanα=1，则sinα=cosα=-

2

2

，

cos(π-α)+sin( 3π 2 +α)

tan(π+α)- 2 sin( π 2 +α)

=

-cosα-cosα

tanα- 2 cosα

=

2

1- 2 •(- 2 2 )

=

2

2

．

点评：本题考查诱导公式，韦达定理的应用，角的范围与三角函数值的符号是解题的关键．