Question

已知△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C且，2cosB•sinC=sinA，则此三角形是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   等边三角形

Answer 1

C
分析：利用正弦定理可得a²=b²+c²，再结合2cosB•sinC=sinA，即可判断该三角形的形状．
解答：∵△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C，
∴由正弦定理得：a²=b²+c²，
∴此三角形是以A为直角的直角三角形；
∴B+C=，
∴cosB=sinC，
∵2cosB•sinC=sinA=1，
∴2sin²C=1-cos2C=1，
∴cos2C=0，又C为锐角，
∴C=．
故此三角形是等腰直角三角形．
故选C．
点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的运用，属于中档题．