题目内容
在△ABC中，∠B=45°，b=
，cosC=
．
（1）求a；
（2）设AB的中点为D，求中线CD的长．
| 10 |
2
| ||
| 5 |
（1）求a；
（2）设AB的中点为D，求中线CD的长．
分析：（1）利用同角三角函数的关系和两角和的正弦公式，算出sinA=sin（B+C）=
，再正弦定理
=
的式子，即可解出a的长；
（2）利用余弦定理算出c=2．设CD=x，根据余弦定理关于三角形中线的定理建立关于x的方程，解得x=
，即得AB边的中线CD的长．
3
| ||
| 10 |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
（2）利用余弦定理算出c=2．设CD=x，根据余弦定理关于三角形中线的定理建立关于x的方程，解得x=
| 13 |
解答：解：（1）∵cosC=
，∴sinC=
=
可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
•
+
•
=
由正弦定理
=
，得a=
=
=3
；
（2）∵由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC
∴c2=18+10-2×3
×
×
=4，可得c=2
设中线CD=x，则有
∵AB2+（2CD）2=2（BC2+AC2），即c2+4x2=2（a2+b2）
∴4x2=2（a2+b2）-c2=2（18+10）-4=52，解之得x=
即AB边的中线CD的长等于
．
2
| ||
| 5 |
| 1-cos2C |
| ||
| 5 |
可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
| ||
| 2 |
2
| ||
| 5 |
| ||
| 2 |
| ||
| 5 |
3
| ||
| 10 |
由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| bsinA |
| sinB |
| ||||||
|
| 2 |
（2）∵由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC
∴c2=18+10-2×3
| 2 |
| 10 |
2
| ||
| 5 |
设中线CD=x，则有
∵AB2+（2CD）2=2（BC2+AC2），即c2+4x2=2（a2+b2）
∴4x2=2（a2+b2）-c2=2（18+10）-4=52，解之得x=
| 13 |
即AB边的中线CD的长等于
| 13 |
点评：本题给出三角形的两角和一条边，求一条边和一条中线的长．着重考查了同角三角函数关系、两角和的正弦公式和正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．
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在△ABC中，∠B=90°，AC=
，D，E两点分别在AB，AC上．使
=
=2，DE=3．将△ABC沿DE折成直二面角，则二面角A-EC-B的余弦值为（ ）
| 15 |
| 2 |
| AD |
| DB |
| AE |
| EC |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
在△ABC中，∠B=
，三边长a，b，c成等差数列，且a，
，c成等比数列，则b的值是（ ）
| π |
| 3 |
| 6 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|