题目内容

10．证明：若a2-b2+2a-4b-3≠0，则a-b≠1．

分析 把a2-b2+2a-4b-3≠0分组分解因式，求出a+b+3≠0且a-b-1≠0，即得出结论．

解答 证明：∵a2-b2+2a-4b-3≠0，
∴（a2+2a+1）-（b2+4b+4）≠0，
即（a+1）2-（b+2）2≠0；
∴（a+b+3）（a-b-1）≠0，
∴a+b+3≠0且a-b-1≠0，
即a+b≠-3，且a-b≠1．
∴a-b≠1．

点评 本题考查了因式分解的应用问题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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1．指出下列集合之间的关系，并用维恩图表示
（1）A={x|x是能被5整除的数}；B={x|x是能被10整除的数}；
（2）M={某职校高（1）班干部}，N={某职校高（1）班班长}，Q={某职校高（1）班同学}；
（3）P={（x，y）|x＞0，y＜0}，Q={（1，-1）}．
18．若函数f（x）=2ax2-x-1在（0，1）上恰有一个零点，求实数a的取值范围．
5．方程x2-1=3x的两根为x1，x2，则①x1+x2=3；②x1x2=-1；③$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-3；④x12+x22=11；⑤|x1-x2|=$\sqrt{13}$；⑥x12-3x1=1；⑦x2-$\frac{1}{{x}_{2}}$=3；⑧$\frac{1}{{{x}_{1}}^{3}}$+$\frac{1}{{x}_{2}^{3}}$=-36．
15．设 x1，x2 为方程2x2-6x+3=0的两根，求下列各式的值．
（1）（x1+$\frac{1}{{x}_{2}}$）（x2+$\frac{1}{{x}_{1}}$）；
（2）|x1-x2|；
（3）|x1|+|x2 |
2．设函数f（x）=2x|x-a|+b（a＜0，b∈R），g（x）=x+1．
（1）讨论f（x）在[-1，1]上的单调性；
（2）当a=-1时，求函数h（x）=f（x）+b|g（-x）|在区间[-1，1]上的最小值．
19．下面对应是函数关系的是①③④
①y=1（x∈R）
②y=±$\sqrt{x}$（x≥0）
③x→$\frac{2}{x}$，x≠0，x∈R
④路程s与时间t之间的关系．
20．集合D满足条件，若a∈D，则$\frac{1+a}{1-a}$∈D（a≠1），若$\frac{1}{3}$∈D，则集合D={$\frac{1}{3}$，2，-3，$-\frac{1}{2}$}．

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