题目内容
下列命题中：①集合A={ x|0≤x＜3且x∈N }的真子集的个数是8；
②关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围
；③函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是a≤3；
④已知函数y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2），则函数的值域为[
，1]；⑤定义在（-1，0）的函数f（x）=log（2a）（x+1）满足f（x）＞0的a的取值范围是（0，
）；⑥将三个数：x=20.2，y=
，z=
，按从大到小排列正确的是z＞x＞y，其中正确的有 ．
【答案】分析：①不正确，因为含三个元素的集合其真子集共有23-1=7 个．②正确，因为由题意知，1对应的函数值小于0，解得m＜-
，
③不正确，因为由4≤-
解得 a≤-3．
④不正确，因为
≤2x≤4，函数y=（2x-2）2-3，当 2x=2时，函数有最小值-3，当 2x=4时，函数有最大值 1．
⑤正确，因为log（2a）（x+1）＞0，0＜x+1＜1，故 0＜2a＜1．
⑥不正确，因为 1＜20.2＜2，0＜
＜1，
＜0，故x＞y＞z．
解答：解：①不正确，因为集合A中含有0、1、2三个元素，其所有子集共8个，其中真子集有7个．
对于②，∵关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，令f（x）=x2+mx+2m+1=0，
则f（1）=2+3m＜0，∴m＜-
，故②正确．
对于③，f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数时，4≤-
，∴a≤-3，故③不正确．
对于④，函数y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2）=（2x-2）2-3，∵-1≤x≤2，
≤2x≤4，
故当 2x=2时，函数有最小值-3，当 2x=4时，函数有最大值 1，故函数的值域[-3，1]，故④不正确．
对于⑤，在（-1，0）上的函数f（x）=log（2a）（x+1）满足f（x）＞0，∴0＜x+1＜1，
∴0＜2a＜1，∴0＜a＜
，故⑤正确．
对于⑥，∵1＜20.2＜2，0＜
＜1，
＜0，故 x＞y＞z，故⑥不正确．
综上，只有②⑤正确，故答案为 ②⑤．
点评：本题考查函数的单调性和值域，一元二次方程根的分布，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．
，③不正确，因为由4≤-
解得 a≤-3． ④不正确，因为
≤2x≤4，函数y=（2x-2）2-3，当 2x=2时，函数有最小值-3，当 2x=4时，函数有最大值 1．⑤正确，因为log（2a）（x+1）＞0，0＜x+1＜1，故 0＜2a＜1．
⑥不正确，因为 1＜20.2＜2，0＜
＜1，＜0，故x＞y＞z．解答：解：①不正确，因为集合A中含有0、1、2三个元素，其所有子集共8个，其中真子集有7个．
对于②，∵关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，令f（x）=x2+mx+2m+1=0，
则f（1）=2+3m＜0，∴m＜-
，故②正确．对于③，f（x）=x2+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数时，4≤-
，∴a≤-3，故③不正确．对于④，函数y=4x-4•2x+1（-1≤x≤2）=（2x-2）2-3，∵-1≤x≤2，
≤2x≤4，故当 2x=2时，函数有最小值-3，当 2x=4时，函数有最大值 1，故函数的值域[-3，1]，故④不正确．
对于⑤，在（-1，0）上的函数f（x）=log（2a）（x+1）满足f（x）＞0，∴0＜x+1＜1，
∴0＜2a＜1，∴0＜a＜
，故⑤正确．对于⑥，∵1＜20.2＜2，0＜
＜1，＜0，故 x＞y＞z，故⑥不正确．综上，只有②⑤正确，故答案为 ②⑤．
点评：本题考查函数的单调性和值域，一元二次方程根的分布，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．
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，1]；
）；
，z=
，
，z=
按从大到小排列正确的是z＞x＞y；
，1]；
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