Question

下列函数中，最小正周期是π的函数是（ ）
A．f（x）=sinx+cos
B．
C．f（x）=|sin2x|
D．

Answer 1

【答案】分析：判断这四个函数的最小正周期，需要逐一分析．A、D选项用三角函数对应的公式化为y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式．C与B选项用函数的图象的性质，求出四个函数的周期，得到结果．
解答：解：对于A，f（x）=sinx+cosx=sin（x+），其最小正周期T=2π；
对于B，f（x）=，先去掉绝对值，利用正切的周期公式得到f（x）=tan，其最小正周期T=2π；
加上绝对值后周期仍然是2π；
对于C，y=|sin2x|，y=sin2x的周期是π，加上绝对值以后周期为
对于D，=（sinx+cosx）cosx=sin2x+
=sin2x+=sin（2x+）+，
∴函数的周期是T=
综上可知只有D选项的函数的周期是π
故选D．
点评：本题考查三角函数最小正周期的求法．根据三角函数的周期性可知正弦、余弦型最小正周期为T=，正切型最小正周期为T=，初次之外可以用图象法，定义法，公倍数法，对于具体问题得具体分析．求三角函数的周期，要注意函数的三角变换，得到可以利用三角函数的周期公式来求解的形式，本题是一个中档题目．