题目内容
下列函数中,最小正周期是π的函数是( )
分析:判断这四个函数的最小正周期,需要逐一分析.A、D选项用三角函数对应的公式化为y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的形式.C与B选项用函数的图象的性质,求出四个函数的周期,得到结果.
解答:解:对于A,f(x)=sinx+cosx=
sin(x+
),其最小正周期T=2π;
对于B,f(x)=f(x)=|tan
|,先去掉绝对值,利用正切的周期公式得到f(x)=tan
,其最小正周期T=2π;
加上绝对值后周期仍然是2π;
对于C,y=|sin2x|,y=sin2x的周期是π,加上绝对值以后周期为
对于D,f(x)=sin(x+
)cosx=(
sinx+
cosx)cosx=
sin2x+
×
=
sin2x+
cos2x+
=
sin(2x+
)+
,
∴函数的周期是T=
=π
综上可知只有D选项的函数的周期是π
故选D.
2 |
π |
4 |
对于B,f(x)=f(x)=|tan
x |
2 |
x |
2 |
加上绝对值后周期仍然是2π;
对于C,y=|sin2x|,y=sin2x的周期是π,加上绝对值以后周期为
π |
2 |
对于D,f(x)=sin(x+
π |
3 |
1 |
2 |
| ||
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
cos2x+1 |
2 |
=
1 |
4 |
| ||
4 |
| ||
4 |
1 |
2 |
π |
3 |
π |
4 |
∴函数的周期是T=
2π |
2 |
综上可知只有D选项的函数的周期是π
故选D.
点评:本题考查三角函数最小正周期的求法.根据三角函数的周期性可知正弦、余弦型最小正周期为T=
,正切型最小正周期为T=
,初次之外可以用图象法,定义法,公倍数法,对于具体问题得具体分析.求三角函数的周期,要注意函数的三角变换,得到可以利用三角函数的周期公式来求解的形式,本题是一个中档题目.
2π |
ω |
π |
ω |

练习册系列答案
相关题目
下列函数中,最小正周期是π且在区间(
,π)上是增函数的是( )
π |
2 |
A、y=sin2x | ||
B、y=sinx | ||
C、y=tan
| ||
D、y=cos2x |