题目内容

求下列函数单调区间和极值， $数学公式$ ．

解：∵ $\text{[math]}$
∴y′=3x²-x-2=（x-1）（3x+2）
令y′＞0，可得x＜- $\text{[math]}$ 或x＞1；令y′＜0，可得- $\text{[math]}$ ＜x＜1，
∴函数的单调递增区间为（-∞，- $\text{[math]}$ ）和（1，+∞）；单调减区间为（- $\text{[math]}$ ，1）
当x=- $\text{[math]}$ 时，函数取得极大值 $\text{[math]}$ ；当x=1时，函数取得极小值 $\text{[math]}$
分析：先求出其导函数，利用导函数值的正负对应的区间即可求出原函数的单调区间，进而求出极值．
点评：本题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研究函数的单调性、极值，属于中档题．