Question

求下列函数单调区间和极值，y=f(x)=x3-

1

2

x2-2x+5．

Answer 1

分析：先求出其导函数，利用导函数值的正负对应的区间即可求出原函数的单调区间，进而求出极值．

解答：解：∵y=f(x)=x3-

1

2

x2-2x+5
∴y′=3x²-x-2=（x-1）（3x+2）
令y′＞0，可得x＜-

2

3

或x＞1；令y′＜0，可得-

2

3

＜x＜1，
∴函数的单调递增区间为（-∞，-

2

3

）和（1，+∞）；单调减区间为（-

2

3

，1）
当x=-

2

3

时，函数取得极大值

27

49

；当x=1时，函数取得极小值

7

2

点评：本题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研究函数的单调性、极值，属于中档题．