题目内容

(本题满分12分)已知二次函数满足条件:① 的两个零点;②的最小值为

(1)求函数的解析式;

(2)设数列的前项积为,且 ,,求数列的前项和

(3)在(2)的条件下,当时,若的等差中项,试问数列中第几项的值最小?并求出这个最小值。

解:(1)由题意知:解得,故

(2)因,当时,,所以,又,满足上式,当时,,当时,数列是等比数列,故数列的前项和

(3)若的等差中项,则,从而,得,因是关于的减函数,所以当,即时,的增大而减小,此时最小值为,当,即时,的增大而增大,此时最小值为,又,所以,即数列最小,为

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