Question

圆x²+y²-ax+2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程为x²+y²=1，则实数a的值为（　　）

A．6

B．0

C．-2

D．2

Answer 1

分析：先求出两圆的圆心坐标，再利用两圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于-1，求出实数a的值．

解答：解：圆x²+y²-ax+2y+1=0 即(x-

a

2

)2+（y+1）²=

a2

4

，表示以A（

a

2

，-1）为圆心，以|

a

2

|为半径的圆．
关于直线x-y-1=0对称的圆x²+y²=1的圆心为（0，0），
故有

-1-0

a 2 -0

×1=-1，解得 a=2，
故选D．

点评：本题主要考查两圆关于直线对称的性质，利用了两圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于-1，属于基础题．