Question

在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数g（x）=

cos π 2 x，x≤0 log4(x+1)，x＞0

关于原点的中心对称点的组数为

 

．

Answer 1

分析：本题可以做出函数的图象，利用数形结合的思想来解答．由题意函数的两段图象上存在某些点关于原点对称，本题就是考查这样的性质．作出函数y=log₄（x+1），x＞0的关于原点对称的图象，然后观察它与函数y=cos

π

2

x，x≤0的图象的交点个数即可解答．

解答：解：函数y=log₄（x+1），x＞0的图象过空心点（0，0）和实点（3，1），作出其关于原点的对称图象，如图，
显然它与函数y=cos

π

2

x，x≤0的图象有两个交点，因此关于原点的中心对称点的组数为2．
故答案为：2．

点评：本题考查新定义问题的理解应用能力，考查分段函数的概念，函数图象及其对称性的知识，函数奇偶性的考查等，对作图，识图的思维能力要求较高．