Question

如图，在正四棱台内，以小底为底面。大底面中心为顶点作一内接棱锥. 已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件．

Answer 1

当且仅当时才有解.

解析:

如图，过高的中点E作棱锥和棱台的截面，得棱台的斜高EE₁和棱锥的斜高为EO₁，设，所以

   

    ①式两边平方，把②代入得：

   

    显然，由于，所以此题当且仅当时才有解.