Question

以抛物线y²=4x的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是

x²+y²=4

．

Answer 1

分析：找出抛物线的顶点坐标和焦点到准线的距离，确定圆心和半径，从而求出圆的标准方程．

解答：解：抛物线y²=4x的顶点为原点，焦点（1，0），准线方程为：x=-1，
焦点到准线的距离为2，
∴以抛物线y²=4x的顶点为圆心，并且圆的半径是2，
∴以抛物线y²=4x的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是：x²+y²=4
故答案为：x²+y²=4．

点评：本题考查抛物线的性质及求圆的标准方程的方法．