题目内容

某地区通过先初试再复试选拔篮球运动员，初试依次进行四项测试，若选手通过其中两项测试，则可直接进入复试，不再进行剩余项测试；若选手前三项测试均不通过，则不进行第四项测试．假设选手甲在初试中通过每项测试的概率都是
23
，且每项测试是否通过互相独立．
（1）求选手甲前两项测试均不通过的概率；
（2）设选手甲参加初试测试的次数为X（X≥2），求X的分布列及X的数学期望．
分析：（1）记“选手甲前两次测试均不通过”为事件A，则P（A）=(
1
3
)2=
1
9
，由此能求出选手甲前两次测试均不通过的概率．
（2）由题设知X的取值为2，3，4，分别求出P（X=2），P（X=3），P（X=4），由此能求出X的分布列和EX．
解答：解：（1）记“选手甲前两次测试均不通过”为事件A，
则P（A）=(
1
3
)2=
1
9
，
即选手甲前两次测试均不通过的概率为
1
9
．
（2）由题设知X的取值为2，3，4，
P（X=2）=(
2
3
)2=
4
9
，
P（X=3）=
C
1
2
×
2
3
×
1
3
×
2
3
+(
1
3
)3=
1
3
，
P（X=4）=
C
1
3
×
2
3
×(
1
3
)2=
2
9
，
故X的分布列为
 X  2  3  4
 P  
4
9
  
1
3
  
2
9
EX=2×
4
9
+3×
1
3
+4×
2
9
=
25
9
．
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．
练习册系列答案
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幸福级别 非常幸福 幸福 不知道 不幸福
幸福指数（分） 90 60 30 0
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（1）求选手甲前两项测试均不通过的概率；
（2）设选手甲参加初试测试的次数为X（X≥2），求X的分布列及X的数学期望．

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