题目内容

18.已知x,y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{x≥0,y≥0}\end{array}\right.$,则z=2y-x的最大值为3.

分析 作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值.

解答 解:作出不等式对应的平面区域,
由z=2y-x,得y=$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$,
平移直线y=$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$,由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$经过点A时,
直线y=$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大,此时z最大.
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$,即A(1,2),
此时z的最大值为z=2×2-1=3,
故答案为:3

点评 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.

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