Question

解下列各题

(1)求函数y＝2x²＋(x＞0)的最小值．

(2)求函数y＝x²＋(x＞0)的最小值．

(3)求函数y＝3x²－2x³(0＜x＜)的最大值．

(4)求函数y＝x(1－x²)(0＜x＜1)的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵x＞0　∴2x2＞0， 　　当且仅当2x2＝，即x＝时等号成立． 　　故当x＝时，y有最小值3·． 　　(2)， 　　当且仅当即x＝±时，等号成立． 　　故当x＝±时，y有最小值3． 　　(3)∵0＜x＜　∴3－2x＞0 　　∴y＝x2(3－2x)＝x·x·(3－2x)≤()3＝1 　　当且仅当x＝3－2x即x＝1时，等号成立． 　　(4)∵0＜x＜1　∴1－x2＞0 　　∵y2＝x2(1－x2)2＝·2x2(1－x2)(1－x2)≤()3＝ 　　当且仅当2x2＝1－x2即x＝时，等号成立， 　　∴当x＝时，y2有最大值． 　　由题意可知：y＞0,故当x＝时，y有最大值．