Question

把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组

ax+by=3 x+2y=2

解答下列各题：
（1）求方程组只有一个解的概率；
（2）求方程组只有正数解的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，事件（a，b）的基本事件有36个，方程组只有一个解，需满足2a-b≠0，即b≠2a，而b=2a的事件有（1，2），（2，4），（3，6）共3个，根据古典概型概率公式得到结果．
（2）由题意知本题是一个古典概型，事件（a，b）的基本事件有36个，方程组只有正数解整理出结果，列举出所有满足条件的事件，根据概率公式得到结果．

解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
事件（a，b）的基本事件有36个．
由方程组

ax+by=3 x+2y=2

可得

(2a-b)x=6-2b (2a-b)y=2a-3

方程组只有一个解，需满足2a-b≠0，
即b≠2a，而b=2a的事件有（1，2），（2，4），（3，6）共3个，
所以方程组只有一个解的概率
为P₁=1-

3

36

=

11

12

．
（2）方程组只有正数解，需2a-b≠0且．

x= 6-2b 2a-b ＞0 y= 2a-3 2a-b ＞0

即

2a＞b a＞ 3 2 b＜3

或

2a＜b a＜ 3 2 b＞3

其包含的事件有13个：（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），
（2，2），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），（1，4），（1，5），（1，6）．
∴所求的概率为

13

36

．

点评：本题考查古典概型，考查解方程组，是一个综合题，概率问题往往同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．