Question

在自然数集N中，被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”，记为，即，其中，给出如下四个结论：

①     ②若；③      

④若属于同一“堆”，则不属于这一“堆”其中正确结论的个数   （    ）   

A．1           B．2       C．3                D．4

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①对；

②∵-3=5×（-1）+2，∴对-3∉[3]；故②错；

③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③对；

④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④对．

∴正确结论的个数是3．

故选C．