Question

若关于x的方程3x²-5x+a=0有两个实数根x₁，x₂满足-2＜x₁＜0，1＜x₂＜3，则实数a的取值范围为

（-12，0）

．

Answer 1

分析：设函数f（x）=3x²-5x+a，则由题意可得

f(-1)=8+a＞0 f(0)=a＜0 f(1)-2+a＜0 f(3)=12+a＞0

，由此解得a的范围．

解答：解：设函数f（x）=3x²-5x+a，则由题意可得

f(-1)=8+a＞0 f(0)=a＜0 f(1)-2+a＜0 f(3)=12+a＞0

，解得-12＜a＜0，
故答案为 （-12，0）．

点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．