Question

若关于x的方程3x²-5x+a=0的一个根在区间（-2，0）上，另一个根在区间（1，3）上，则实数a的取值范围

-12＜a＜0

．

Answer 1

分析：构造函数f（x）=3x²-5x+a，利用零点存在定理，建立不等式，即可求得实数a的取值范围．

解答：解：构造函数f（x）=3x²-5x+a
∵关于x的方程3x²-5x+a=0的一个根在区间（-2，0）上，另一个根在区间（1，3）上，
∴

f(-2)＞0 f(0)＜0 f(1)＜0 f(3)＞0

，∴

22+a＞0 a＜0 -2+a＜0 12+a＞0

，
解得-12＜a＜0
故答案为：-12＜a＜0

点评：本题考查方程根的研究，考查函数与方程思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．