Question

记等差数列的前n项和为S_n，S₁₁＞0，S₁₂＜0，则S_n最大的n是

6

．

Answer 1

分析：由S₁₁＞0，S₁₂＜0，利用前n项和公式可得a₆＞0，a₇＜0．即可得出答案．

解答：解：∵S₁₁＞0，S₁₂＜0，∴

11(a1+a11)

2

=11a₆＞0，

12(a6+a7)

2

＜0，化为a₆＞0，a₇＜0．
∴数列{a_n}是单调递减数列．
∴S_n最大的n是6．
故答案为6．

点评：本题考查了等差数列的单调性、前n项和公式，属于中档题．