Question

选修4-5：不等式选讲：
已知a，b，c为正数，证明：

a2b2+b2c2+c2a2

a+b+C

≥abc．

Answer 1

分析：利用基本不等式，可得a²（b²+c²）≥2a²bc，b²（a²+c²）≥2b²ac，c²（b²+a²）≥2c²ba，三式相加，即可得到结论．

解答：证明：∵a，b，c为正数，∴a²（b²+c²）≥2a²bc①，b²（a²+c²）≥2b²ac②，c²（b²+a²）≥2c²ba③
①+②+③可得：2（a²b²+b²c²+c²a²）≥2abc（a+b+c）
∴

a2b2+b2c2+c2a2

a+b+C

≥abc．

点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，解题的关键是利用基本不等式进行证明．