已知4男3女排队.每名男生至多与一名女生相邻.共有2304种不同的排法．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．已知4男3女排队，每名男生至多与一名女生相邻，共有2304种不同的排法．

分析需要分三类，第一类，把4男生捆绑在一起，插入到3名女生排列所形成的4个空的1个空中，第二类，把4男生平均分为2组，分别插入到3名女生排列所形成的4个空的2个空中问题得以解决．第三类，把4男生分为（3，1）两组，把把1名男生插入到3名女生排列所形成的4个空的头或尾，把在一起的3个男生插入到剩下的3个空中的1个，根据分类计数原理即可解决．

解答解：第一类，把4男生捆绑在一起，插入到3名女生排列所形成的4个空的1个空中，故有A₄⁴A₃³A₄¹=576种，
第二类，把4男生平均分为2组，分别插入到3名女生排列所形成的4个空的2个空中，故有A₄²A₃³A₄²=864种，
第三类，把4男生分为（3，1）两组，把把1名男生插入到3名女生排列所形成的4个空的头或尾，把在一起的3个男生插入到剩下的3个空中的1个，
故有A₂¹A₄¹A₃³A₃³A₃¹=864种，
根据分类计数原理得，576+864+864=2304
故答案为：2304．

点评本题考查了排列组合的中的站队问题，本题采用间接法，属于中档题．

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