Question

6．已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=2x²-x+1，若当x＞0时，f（x）=2x²+x+1．

Answer 1

分析 先由函数是偶函数得f（-x）=f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＜0时，f（x）=2x²-x+1，即可求解x＞0的时，函数的解析式．

解答 解：∵函数y=f（x）是偶函数
∴f（-x）=f（x）
∵当x＜0时，f（x）=2x²-x+1，
由x＞0时，-x＜0可得
f（x）=f（-x）=2（-x）²+x+1=2x²+x+1
故答案为：2x²+x+1．

点评 本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是基础题．