题目内容

计算sin75°sin165°-sin15°sin105°=________．

0
分析：利用互补的诱导公式将sin165°转化为sin15°，sin105°转化为sin75°，代入计算即可．
解答：∵165°+15°=180°，105°+75°=180°，
∴sin165°=sin15°，sin105°=sin75°，
∴sin75°sin165°-sin15°sin105°
=sin75°sin15°-sin15°sin75°
=0．
故答案为：0．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，利用诱导公式化简为[0°，90°]上的三角函数是关键，属于基础题．

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将函数y=sinx图象上所有的点向左平移 $数学公式$ 个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

tan300°的值等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

给出下列命题：①函数y=cos|x|是周期函数．
②函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域是{x|-2≤x≤2}．
③命题：“x，y是实数，若x≠y，则x²≠y²”的逆命题为真．
④在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则 $数学公式$
其中正确结论的序号是________（填写你认为正确的所有结论序号）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2sin $数学公式$ +cos2C=1，a=1，b=2，求角C和边c．

已知等差数列{a_n}中，a₅+a₉-a₇=10，记S_n=a₁+a₂+…+a_n，则S₁₃的值为________．

（理）已知f（x）=ax+ $数学公式$ +2-2a（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．
（I）求a，b满足的关系式；
（II）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（III）证明： $数学公式$ …+ $数学公式$ ＞ $数学公式$ （n∈N₊）

定义：对于区间I内可导的函数y=f（x），若?x₀∈I，使f（x₀）=f′（x₀）=0，则称x₀为函数y=f（x）的新驻点．已知函数f（x）=a^x-x．
（Ⅰ）若函数y=f（x）存在新驻点，求新驻点x₀，并求此时a的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

函数 $数学公式$ 的单调递减区间

A.
$数学公式$ （k∈Z）
B.
$数学公式$ （k∈Z）
C.
$数学公式$ （k∈Z）
D.
$数学公式$ （k∈Z）