Question

已知函数f(x)=(

1

2

)x，其反函数为g（x），则g（x²）是（　　）

• A、奇函数且在（0，+∞）上单调递减
• B、偶函数且在（0，+∞）上单调递增
• C、奇函数且在（-∞，0）上单调递减
• D、偶函数且在（-∞，0）上单调递增

Answer 1

分析：先根据原函数的解析式求出反函数g（x）的解析式，换元可得 g（x²）的解析式，通过解析式研究其性质．

解答：解：∵函数f(x)=(

1

2

)x，
∴x=

log

f(x) 1 2

，f（x）＞0，
∴反函数为 y=

log

x 1 2

 （x＞0），
故g（x）=

log

x 1 2

 （x＞0）．
∴g（x²）=

log

x2 1 2

，定义域为{x|x≠0}，是偶函数，
在（-∞，0）上单调递增．
故选D．

点评：本题考查反函数的定义，求一个函数的反函数的方法，体现了换元的思想．