Question

己知tan（π+a）=-

1

3

．
（1）求

sin(π-2α)+cos2α

2cos2α+sin2α+2

．
（2）若α是钝角，α-β是锐角，且sin(α-β)=

3

5

，求sinβ的值．

Answer 1

分析：（1）已知等式左边利用诱导公式化简求出tanα的值，所求式子利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简，将tanα的值代入计算即可求出值；
（2）由α是钝角，α-β是锐角，根据tanα的值求出sinα与cosα的值，再由sin（α-β）求出cos（α-β）的值，所求式子中的角度变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）∵tan（π+α）=tanα=-

1

3

，
∴原式=

2sinαcosα+cos2α

4cos2α+2sinαcosα

=

2tanα+1

4+2tanα

=

1

10

；
（2）∵α为钝角，tanα=-

1

3

，α-β为锐角，sin（α-β）=

3

5

，
∴cosα=-

3 10

10

，sinα=

10

10

，cos（α-β）=

4

5

，
∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=

13 10

50

．

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．