题目内容

己知tan(π+a)=-
1
3

(1)求
sin(π-2α)+cos2α
2cos2α+sin2α+2

(2)若α是钝角,α-β是锐角,且sin(α-β)=
3
5
,求sinβ的值.
(1)∵tan(π+α)=tanα=-
1
3

∴原式=
2sinαcosα+cos2α
4cos2α+2sinαcosα
=
2tanα+1
4+2tanα
=
1
10

(2)∵α为钝角,tanα=-
1
3
,α-β为锐角,sin(α-β)=
3
5

∴cosα=-
3
10
10
,sinα=
10
10
,cos(α-β)=
4
5

∴sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=
13
10
50
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