题目内容
【题目】已知函数f（x）= 
，若f（a2﹣6）+f（﹣a）＞0，则实数a的取值范围为 ．
【答案】（﹣∞,﹣2）∪（3,+∞）
【解析】解：函数f（x），当x≥0 时，f（x）=x2+3x，
由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，
当x＜0时，f（x）=3x﹣x2，
由二次函数的性质知，它在（﹣∞，0）上是增函数，
该函数连续，则函数f（x）是定义在R上的增函数．
且f（x）=3x+x|x|，则f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）为奇函数．
∵f（a2﹣6）+f（﹣a）＞0，∴f（a2﹣6）＞﹣f（﹣a），
即有f（a2﹣6）＞f（a），即有a2﹣6＞a，
解得a＞3或a＜﹣2．
则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）
所以答案是：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）
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