已知函数f(x)=x2-1x-1?x+a? 在x=1处连续.则实数a的值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)=

x2-1

x-1

?(x＞1)

x+a? (x≤1)

在x=1处连续，则实数a的值为

．

分析：本题中的函数是一个分段函数，由于在（1，+∞）上函数的解析式是一个分式形式，故可求出函数在x=1处的极限值，与另一段上的端点值相等，解此方程求出参数．

解答：解：由题意得，当x＞1时，

x2-1

x-1

=x+1，可知，当x无限靠近于1时，函数值无限接近于2
由于函数在x=1处连续，故有2=1+a
解得a=1
故答案为：1

点评：本题考点是函数的连续性，考查利用函数的连续性建立方程求参数，解答此类题要注意函数解析式的形式与相关的定义域，进行合理的变通，建立方程求参数，本题中由于函数解析式的特殊性，故在建立方程时利用了极限的思想．题后注意理解共规律．

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（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x²，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

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