Question

已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x₁，x₂，…x_n∈（0，π），则 ≤sin（）（其中当 x₁=x₂=…=x_n时等号成立）．根据上述结论可知，在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用正弦函数的性质可得：≤sin ，变形得 sinA+sinB+sinC≤3sin 利用特殊三角函数值求得问题答案．
解答：解：∵已知正弦函数y=sinx具有如下性质：若x₁，x₂，…x_n∈（0，π），则 ≤sin（），
且A、B、C∈（0，π），
∴≤sin ，
即sinA+sinB+sinC≤3sin =，
所以sinA+sinB+sinC的最大值为 ．
故答案为：
点评：本题主要考查三角函数的最值问题．考查了考生运用所给条件分析问题的能力和创造性解决问题的能力．