Question

解不等式|3log_a²x-2|＜log_ax+2（a＞0且a≠0）

Answer 1

分析：令log_ax=t，我们可将原不等式化为一个关于t的含绝对值符号的不等式，进而可将不等式继续转化为关于t的一元二次不等式组，进而可得到t（即log_ax）的取值范围，由于a的值不能确定，于是我们要分0＜a＜1和a＞1两种情况进行解答．

解答：解：令log_ax=t，则原不等式等价于|3t²-2|＜t+2
即-t-2＜3t²-2＜t+2
?

3t2-t-4＜0 3t2+t＞0

?

-1＜t＜ 4 3 t＜- 1 3 或t＞0

?0＜t＜

4

3

或-1＜t＜

1

3

，
故0＜logax＜

4

3

或-1＜logax＜-

1

3

①当0＜a＜1时，
可得：a

4

3

＜x＜1或a

1

3

＜x＜a-1
②当a＞1时，
可得：1＜x＜a

4

3

或a-1＜x＜a

1

3

点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性，对数不等式的解法，绝对值不等式解法，由于其中需要将不等式进行两次转化才能得到一个整式不等式组，故难度较大，另外最后还要对底数a的值，进行分类讨论，也是本题的易忽略点．